Алгебра Примеры

${(- \frac{1}{2} x y^{6} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} x^{8} y^{6} z)}^{2}$

Этап 1

Умножим $- \frac{1}{2} (x y^{6} z^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{x}{2} (y^{6} z^{8}))}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 1.2

Объединим $y^{6}$ и $\frac{x}{2}$ .

${(- \frac{y^{6} x}{2} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 1.3

Объединим $z^{8}$ и $\frac{y^{6} x}{2}$ .

${(- \frac{z^{8} (y^{6} x)}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- \frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{z^{8} y^{6} x}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6} x)}^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $z^{8} y^{6} x$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $z^{8} y^{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 4.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{z^{16} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{6 \cdot 2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 4.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (x^{8} y^{6} z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $x^{8}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{x^{8}}{2} (y^{6} z))}^{2}$

Этап 6.2

Объединим $y^{6}$ и $\frac{x^{8}}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8}}{2} z)}^{2}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{y^{6} x^{8}}{2}$ и $z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8} z}{2})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{6} x^{8} z}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8} z)}^{2}}{2^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $y^{6} x^{8} z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $y^{6} x^{8}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 9

Умножим $z^{16}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{2 + 16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 9.3

Добавим $2$ и $16$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} {(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{6 \cdot 2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{8 \cdot 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.4.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Умножим $y^{12}$ на $y^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1

Перенесем $y^{12}$ .

$\frac{z^{18} (y^{12} y^{12}) x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{18} y^{12 + 12} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.5.1.3

Добавим $12$ и $12$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{16}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.2.1

Перенесем $x^{16}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} (x^{16} x^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{16 + 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 10.5.2.3

Добавим $16$ и $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{4 \cdot 2^{2}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2 + 2}}$

Этап 11.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{4}}$

Этап 12

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{16}$