Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x y^{2}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{x y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}$ в виде $x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x y^{2}}$ в виде ${(x y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{({(x y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{x y^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} {(y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{2 \cdot 3}}}{x y^{2}}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{6}}}{x y^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $x^{3} y^{6}$ в виде $y^{4} (x^{3} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y^{2})}}{x y^{2}}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок $x^{3}$ и $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Этап 3.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y^{2})}}{x y^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y | \sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Этап 3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.1.2

Перепишем ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.1.3

Перепишем ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x \sqrt{y}}$ в виде ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.1.5

Перепишем ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.1.6

Перепишем ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.3

Применим правило умножения к $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.4

Применим правило умножения к $x \sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{2 \cdot 3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{4}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{4}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.7.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2}{1}}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.7.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.8.1

Умножим $x^{9}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.8.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.8.1.3

Добавим $4$ и $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.8.2

Умножим $y^{6}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.8.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} (y^{2} y^{6})} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{2 + 6}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.6.8.2.3

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем $x^{13} y^{8}$ в виде $x^{12} (x y^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.7.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} (x y^{8})} | y |}{x y^{2}}$

Этап 3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| x | \sqrt[12]{x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Этап 4

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\frac{| y x | \sqrt[12]{x y^{8}}}{x y^{2}}$