Алгебра Примеры

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

Этап 2

Решим $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Этап 2.1.2.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

Этап 2.1.3

Добавим $4 x$ и $x$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

Этап 2.1.4

Добавим $- 4$ и $5$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- x^{2} + 5 x$ и $0$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $- x$ из $5 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x) - x (- 5)$ .

$- x (x - 5) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

Этап 2.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 5$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = - (0) + 1$

Этап 3.2

Упростим $- (0) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + 1$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $5$ вместо $x$ .

$y = - (5) + 1$

Этап 4.2

Упростим $- (5) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = - 5 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$y = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 1), (5, - 4)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

Этап 7