Алгебра Примеры

${(\sqrt{7})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 49^{x - 6}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 7^{2 (x - 6)}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{2} (6 x) = 2 (x - 6)$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Этап 5.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Этап 5.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x = 2 (x - 6)$

Этап 5.2

Упростим $2 (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 6$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$3 x = 2 x - 12$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 2 x = - 12$

Этап 5.3.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x = - 12$