Алгебра Примеры

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, z + 2, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, z + 2, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$z + 2$

Этап 2

Каждый член в $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ умножим на $z + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ на $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $6 z$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $6 z$ из $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Этап 3.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $12$ из $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Этап 3.4.3

Перепишем многочлен.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $z - 2$ к $0$ .

$z - 2 = 0$

Этап 3.6

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = 2$