Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 1, x$

Этап 1.2

Так как $3, 1, x$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $3, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $3, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

НОК $3, 1, x$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 x}{3} = 10 - \frac{24}{x}$ на $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} (3 x) = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{2 x}{3} x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{2 x}{3} x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x \cdot x = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} = 10 (3 x) - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $3$ на $10$ .

$2 x^{2} = 30 x - \frac{24}{x} (3 x)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{24}{x}$ в числитель.

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (3 x)$

Этап 2.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (x \cdot 3)$

Этап 2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} = 30 x + \frac{- 24}{x} (x \cdot 3)$

Этап 2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} = 30 x - 24 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 24$ на $3$ .

$2 x^{2} = 30 x - 72$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $30 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 30 x = - 72$

Этап 3.2

Добавим $72$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 30 x + 72 = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 30 x + 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 30 x + 72 = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 15 x) + 72 = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $72$ .

$2 x^{2} + 2 (- 15 x) + 2 \cdot 36 = 0$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 15 x)$ .

$2 (x^{2} - 15 x) + 2 \cdot 36 = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 15 x) + 2 \cdot 36$ .

$2 (x^{2} - 15 x + 36) = 0$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - 15 x + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 15$ .

$- 12, - 3$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 12) (x - 3)) = 0$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 12) (x - 3) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 3.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 12) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 12, 3$