Алгебра Примеры

${(\frac{- 6 a^{- 9} b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4}})}^{4}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 9}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4} a^{9}})}^{4}$

Этап 2

Умножим $a^{2}$ на $a^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{9}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 (a^{9} a^{2}) b^{- 4}})}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{9 + 2} b^{- 4}})}^{4}$

Этап 2.3

Добавим $9$ и $2$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{11} b^{- 4}})}^{4}$

Этап 3

Перенесем $b^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 6 b^{5} b^{4}}{2 a^{11}})}^{4}$

Этап 4

Умножим $b^{5}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{4}$ .

${(\frac{- 6 (b^{4} b^{5})}{2 a^{11}})}^{4}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 6 b^{4 + 5}}{2 a^{11}})}^{4}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $5$ .

${(\frac{- 6 b^{9}}{2 a^{11}})}^{4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 b^{9}$ .

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{11}$ .

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 (a^{11})})}^{4}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $\frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $3 b^{9}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$ на $1$ .

$\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{9})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{9 \cdot 4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 9.2.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{{(a^{11})}^{4}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(a^{11})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{11 \cdot 4}}$

Этап 10.2

Умножим $11$ на $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{44}}$