Алгебра Примеры

$16 x^{4} - \frac{1}{16}$

Этап 1

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - \frac{1}{16}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{16}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x^{2}$ и $b = \frac{1}{4}$ .

$(4 x^{2} + \frac{1}{4}) (4 x^{2} - \frac{1}{4})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + \frac{1}{4}) ({(2 x)}^{2} - \frac{1}{4})$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{1}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$(4 x^{2} + \frac{1}{4}) ({(2 x)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2})$

Этап 4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = \frac{1}{2}$ .

$(4 x^{2} + \frac{1}{4}) ((2 x + \frac{1}{2}) (2 x - \frac{1}{2}))$

Этап 4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(4 x^{2} + \frac{1}{4}) (2 x + \frac{1}{2}) (2 x - \frac{1}{2})$