Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ на $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6} \cdot \frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ на $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{(\sqrt{2 x} + 6) (\sqrt{2 x} - 6)}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 6 + 6 \sqrt{2 x} - 36}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 36}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 36}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{1} - 36}$

Этап 5.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{2 x - 36}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ и $2 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x - 36}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x) - 36}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x + 2 \cdot - 18}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Этап 6.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{x - 18}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Этап 8

Умножим $\sqrt{2} \sqrt{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Этап 9

Перенесем $- 6$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Этап 11

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x}) - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{x - 18}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{x} - 3 \sqrt{2})}{x - 18}$