Алгебра Примеры

$\frac{100 x^{2} - 100}{1 - x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $100$ из $100 x^{2} - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $100$ из $100 x^{2}$ .

$\frac{100 (x^{2}) - 100}{1 - x^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $100$ из $- 100$ .

$\frac{100 (x^{2}) + 100 (- 1)}{1 - x^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $100$ из $100 (x^{2}) + 100 (- 1)$ .

$\frac{100 (x^{2} - 1)}{1 - x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{100 (x^{2} - 1^{2})}{1 - x^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1 - x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1^{2} - x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ и $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{100 (x - 1)}{1 - x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 1$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1)}{1 - x}$

Этап 3.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1 (1))}{1 - x}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{1 - x}$

Этап 3.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Этап 3.2.6

Разделим $100 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$100 \cdot (- 1)$

Этап 3.3

Умножим $100$ на $- 1$ .

$- 100$