Алгебра Примеры

$\log (72) - \frac{1}{3} (2 \cdot \log (4) + \log (32))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (4^{2}) + \log (32))$

Этап 1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (16) + \log (32))$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (16 \cdot 32)$

Этап 1.3

Умножим $16$ на $32$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (512)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{3} \log (512)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log (512)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (72) - (\frac{1}{3} \log (512))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (512)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (72) - \log (512^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.5

Перепишем $512$ в виде $8^{3}$ .

$\log (72) - \log ({(8^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\log (72) - \log (8^{1})$

Этап 1.8

Найдем экспоненту.

$\log (72) - \log (8)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{8})$

Этап 3

Разделим $72$ на $8$ .

$\log (9)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (9)$

Десятичная форма:

$0.95424250 \dots$