Алгебра Примеры

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (25 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

Этап 2.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Перенесем $25$ влево от $x$ .

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

Этап 2.2

Умножим $10$ на $10$ .

$25 x - x^{2} = 100$

Этап 2.3

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $25 x - x^{2} - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок $25 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $25 x$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ .

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} - 25 x + 100$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $100$ , а сумма — $- 25$ .

$- 20, - 5$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 20$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 20$ к $0$ .

$x - 20 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$x = 20$

Этап 2.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 20) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 20, 5$