Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{18 y^{2}}}{\sqrt[3]{12 y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{18 y^{2}}$ и $\sqrt[3]{12 y}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{18 y^{2}}{12 y}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{18 y^{2}}{12 y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $18 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{12 y}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $12 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{3 y^{2}}{2 y}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{2 y}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{3 y \cdot 4}}{2}$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{12 y}}{2}$