Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} < \frac{2 x - 4}{3} < 6$

Этап 1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2 x$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x) - 4}{3} < 6$

Этап 1.2

Вынесем множитель

$2$ из

$- 4$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} < 6$

Этап 1.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} < 6$

Этап 2

Умножим каждый член неравенства на

$3$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3 < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Этап 3

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$3$ .

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Этап 4

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5} < 2 (x - 2) < 6 \cdot 3$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{5} < 2 x + 2 \cdot - 2 < 6 \cdot 3$

Этап 6

Умножим

$2$ на

$- 2$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 6 \cdot 3$

Этап 7

Умножим

$6$ на

$3$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 18$

Этап 8

Перенесем все члены без

$x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим

$4$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{3}{5} + 4 < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.2

Чтобы записать

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.3

Объединим

$4$ и

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим

$4$ на

$5$ .

$\frac{3 + 20}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.5.2

Добавим

$3$ и

$20$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.6

Добавим

$18$ и

$4$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 22$

Этап 9

Разделим каждый член неравенства на

$2$ .

$\frac{\frac{23}{5}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 11

Умножим

$\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим

$\frac{23}{5}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{23}{5 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 11.2

Умножим

$5$ на

$2$ .

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 12

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 12.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$\frac{23}{10} < x < \frac{22}{2}$

Этап 13

Разделим

$22$ на

$2$ .

$\frac{23}{10} < x < 11$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{23}{10} < x < 11$

Интервальное представление:

$(\frac{23}{10}, 11)$

Этап 15