Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} < \frac{2 x - 4}{3} < 6$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x) - 4}{3} < 6$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} < 6$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} < 6$

Этап 2

Умножим каждый член неравенства на $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3 < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $3$ .

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{5} < \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3 < 6 \cdot 3$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5} < 2 (x - 2) < 6 \cdot 3$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{5} < 2 x + 2 \cdot - 2 < 6 \cdot 3$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 6 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{3}{5} < 2 x - 4 < 18$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $4$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{3}{5} + 4 < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.3

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 4 \cdot 5}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{3 + 20}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.5.2

Добавим $3$ и $20$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 18 + 4$

Этап 8.6

Добавим $18$ и $4$ .

$\frac{23}{5} < 2 x < 22$

Этап 9

Разделим каждый член неравенства на $2$ .

$\frac{\frac{23}{5}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 11

Умножим $\frac{23}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{23}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{23}{5 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 11.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23}{10} < \frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Этап 12.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{23}{10} < x < \frac{22}{2}$

Этап 13

Разделим $22$ на $2$ .

$\frac{23}{10} < x < 11$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{23}{10} < x < 11$

Интервальное представление:

$(\frac{23}{10}, 11)$

Этап 15