Алгебра Примеры

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Этап 2

Развернем $\ln ({0.2}^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x + 1) \ln (0.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Этап 3.1.2

Умножим $\ln (0.2)$ на $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Этап 6

Разделим $0.2$ на $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Этап 7

Вычтем $\ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ на $\ln (0.2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ на $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (0.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Интервальное представление:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Этап 11