Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \div \frac{3 y - 3 x}{12 x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 x + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 y} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x) + 4 (y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{12 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y)}{4 (x + y)} \cdot \frac{4 (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$ на $\frac{3 x^{2}}{3 y - 3 x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y) (3 x^{2})}{(x + y) (3 y - 3 x)}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) (3 x^{2})}{3 y - 3 x}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3$ и $3 y - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $(x - y) (3 x^{2})$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 y - 3 x}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) - 3 x}$

Этап 3.5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y) + 3 (- x)}$

Этап 3.5.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Этап 3.5.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((x - y) (x^{2}))}{3 (y - x)}$

Этап 3.5.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) (x^{2})}{y - x}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x - y$ и $y - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - y) x^{2}}{y - x}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) x^{2}}{y - x}$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{y - x}$

Этап 3.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Этап 3.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + y) x^{2}}{- x + y}$

Этап 3.6.6

Разделим $- 1 x^{2}$ на $1$ .

$- 1 x^{2}$

Этап 3.7

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$- x^{2}$