Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ на $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + x - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $1$ .

$- 6, 7$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 9

Умножим $4$ на $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ на две дроби.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x - 6)$ .

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$