Алгебра Примеры

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12$ к $0$ .

$x^{2} - 7 x - 5 i x - 15 i + 12 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 7 - 5 i$ и $c = 12 - 15 i$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 7 - 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - 15 i))}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$x = \frac{7 - (- 5 i) \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{{(- 7 - 5 i)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем ${(- 7 - 5 i)}^{2}$ в виде $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Развернем $(- 7 - 5 i) (- 7 - 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 (- 7 - 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i (- 7 - 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 7 \cdot - 7 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1.1

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 - 7 (- 5 i) - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.2

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i - 5 i \cdot - 7 - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.3

Умножим $- 7$ на $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 5 i (- 5 i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.4

Умножим $- 5 i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1.4.1

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 (i i) - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i + 25 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.1.6

Умножим $25$ на $- 1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{49 + 35 i + 35 i - 25 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.2

Вычтем $25$ из $49$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 35 i + 35 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6.3

Добавим $35 i$ и $35 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 1 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot (12 - 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 4 \cdot 12 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.9

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 - 4 (- 15 i)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.10

Умножим $- 15$ на $- 4$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{24 + 70 i - 48 + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.11

Вычтем $48$ из $24$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 70 i + 60 i}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.12

Добавим $70 i$ и $60 i$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + 5 i + \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}, \frac{7 + 5 i - \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

$x = \frac{7 + 5 i \pm \sqrt{- 24 + 130 i}}{2}$

Этап 3