Алгебра Примеры

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (g (n))$

Этап 2

Найдем значение $h (n + 1)$ , подставив значение $g$ в $h$ .

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Этап 3.5

Перепишем ${(n + 1)}^{2}$ в виде $(n + 1) (n + 1)$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

Этап 3.6

Развернем $(n + 1) (n + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Этап 3.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Этап 3.7.1.2

Умножим $n$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

Этап 3.7.1.3

Умножим $n$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

Этап 3.7.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

Этап 3.7.2

Добавим $n$ и $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

Этап 3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

Этап 3.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

Этап 3.9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 9 n^{2}$ и $2 n^{2}$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

Этап 4.2

Добавим $- 9 n$ и $4 n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

Этап 4.3

Добавим $- 3$ и $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$