Алгебра Примеры

$7^{3 x} < 49^{1 - x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{3 x} < 7^{2 (1 - x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x < 2 (1 - x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x < 2 \cdot 1 + 2 (- x)$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$3 x < 2 + 2 (- x)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 x < 2 - 2 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям неравенства.

$3 x + 2 x < 2$

Этап 3.2.2

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$5 x < 2$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 x < 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 x < 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{2}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Этап 5