Алгебра Примеры

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Этап 1

Упростим $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{f}$ на $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$f (x - 2), 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$f (x - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ умножим на $f (x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$ на $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $f (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 + x = x (f (x - 2)) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + x = x (f x + f \cdot - 2) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $f$ .

$3 + x = x (f x - 2 \cdot f) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + x = x (f x) + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$3 + x = x \cdot x f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 + x = x^{2} f + x (- 2 f) + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + 1 (f (x - 2))$

Этап 3.3.1.6

Умножим $f (x - 2)$ на $1$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f (x - 2)$

Этап 3.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x + f \cdot - 2$

Этап 3.3.1.8

Перенесем $- 2$ влево от $f$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 x f + f x - 2 f$

Этап 3.3.2

Добавим $- 2 x f$ и $f x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $x$ .

$3 + x = x^{2} f - 2 f x + f x - 2 f$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 2 f x$ и $f x$ .

$3 + x = x^{2} f - f x - 2 f$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$ .

$x^{2} f - f x - 2 f = 3 + x$

Этап 4.2

Вынесем множитель $f$ из $x^{2} f - f x - 2 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $f$ из $x^{2} f$ .

$f x^{2} - f x - 2 f = 3 + x$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $f$ из $- f x$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) - 2 f = 3 + x$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $f$ из $- 2 f$ .

$f x^{2} + f (- 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $f$ из $f x^{2} + f (- 1 x)$ .

$f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2 = 3 + x$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $f$ из $f (x^{2} - 1 x) + f \cdot - 2$ .

$f (x^{2} - 1 x - 2) = 3 + x$

Этап 4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разложим $x^{2} - 1 x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 4.3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f ((x - 2) (x + 1)) = 3 + x$

Этап 4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$

Этап 4.4

Разделим каждый член $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ на $(x - 2) (x + 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $f (x - 2) (x + 1) = 3 + x$ на $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (x + 1)}{x + 1} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$

Этап 4.4.2.2.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$