Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{3}}{36 x}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{24 x^{3}}{36 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $12$ из $24 x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{12 (2 x^{3})}{36 x}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $12$ из $36 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{12 (2 x^{3})}{12 (3 x)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{12 (2 x^{3})}{12 (3 x)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{3 x}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (2 x^{2})}{3 x}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 3}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{2 x^{2}}{3}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2 x^{2}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 5.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 6.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} \cdot 9}}{3}$

Этап 7.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3}$