Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

Этап 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $- x$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

Этап 2.3.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

Этап 2.3.1.3.2

Применим правило умножения к $- \sqrt[3]{x}$ .

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Этап 2.3.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 4 > - x^{1}$

Этап 2.3.1.4.5

Упростим.

$x + 4 > - x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$x + 4 + x > 0$

Этап 3.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 4 > 0$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$2 x > - 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x > - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x > - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 4}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x > - 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 2$

Интервальное представление:

$(- 2, \infty)$

Этап 5