Алгебра Примеры

$(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$

Этап 1

Развернем $(x^{m} - 1) (x^{2 m} + x^{m} + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + x^{m} \cdot 1 - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{m} \cdot 1$ и $- 1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} + 1 x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 x^{m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.2

Вычтем $1 x^{m}$ из $1 x^{m}$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} + 0 - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.3

Добавим $x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m}$ и $0$ .

$x^{m} x^{2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x^{m}$ на $x^{2 m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{m + 2 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.1.2

Добавим $m$ и $2 m$ .

$x^{3 m} + x^{m} x^{m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2

Умножим $x^{m}$ на $x^{m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 m} + x^{m + m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $m$ и $m$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - 1 x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Перепишем $- 1 x^{2 m}$ в виде $- x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $x^{3 m} + x^{2 m} - x^{2 m} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2 m}$ из $x^{2 m}$ .

$x^{3 m} + 0 - 1$

Этап 2.3.2

Добавим $x^{3 m}$ и $0$ .

$x^{3 m} - 1$