Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt[8]{x^{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt[8]{x^{4}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x \sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{x}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Этап 6

Умножим $\sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}$

Этап 6.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}$

Этап 6.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Этап 6.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}$

Этап 6.1.6

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}$

Этап 6.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{x^{2 + 3}}$

Этап 6.3.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\sqrt[6]{x^{5}}$