Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25} = 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(- 3)}^{2}}{25} = 1$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{25} = 1$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $\frac{9}{25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{9}{25}$

Этап 1.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

Этап 1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25 - 9}{25}$

Этап 1.2.2.4

Вычтем $9$ из $25$ .

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{16}{25}$

Этап 1.2.3

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Этап 1.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Этап 1.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 9 (\frac{16}{25})$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Умножим $9 (\frac{16}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Объединим $9$ и $\frac{16}{25}$ .

$x^{2} = \frac{9 \cdot 16}{25}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим $9$ на $16$ .

$x^{2} = \frac{144}{25}$

Этап 1.2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{144}{25}}$

Этап 1.2.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{144}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{144}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.2.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.2.6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{25}}$

Этап 1.2.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 1.2.6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{12}{5}$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{12}{5}$

Этап 1.2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{12}{5}$

Этап 1.2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{12}{5}, - \frac{12}{5}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{{(0)}^{2}}{9}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$

Этап 2.2.2

Упростим $1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{0}{9}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $0$ на $9$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - 0$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Этап 2.2.3

Умножим обе части уравнения на $25$ .

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Этап 2.2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Этап 2.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(y - 3)}^{2} = 25 \cdot 1$

Этап 2.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Умножим $25$ на $1$ .

${(y - 3)}^{2} = 25$

Этап 2.2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

Этап 2.2.6

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y - 3 = \pm 5$

Этап 2.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 3 = 5$

Этап 2.2.7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 + 3$

Этап 2.2.7.2.2

Добавим $5$ и $3$ .

$y = 8$

Этап 2.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 3 = - 5$

Этап 2.2.7.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 + 3$

Этап 2.2.7.4.2

Добавим $- 5$ и $3$ .

$y = - 2$

Этап 2.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 8, - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 8), (0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 8), (0, - 2)$

Этап 4