Алгебра Примеры

$3 | x - 1 | + x = - 4 x$

Этап 1

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 | x - 1 | = - 4 x - x$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из $- 4 x$ .

$3 | x - 1 | = - 5 x$

Этап 2

Разделим каждый член $3 | x - 1 | = - 5 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 | x - 1 | = - 5 x$ на $3$ .

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 5 x}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| x - 1 | = - \frac{5 x}{3}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{5 x}{3})$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = - \frac{5 x}{3}$

Этап 4.2

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $(x - 1) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.3.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 x - 3 = - \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{3}$ в числитель.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 x - 3 = \frac{- 5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x - 3 = - 5 x$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 3 + 5 x = 0$

Этап 4.4.1.2

Добавим $3 x$ и $5 x$ .

$8 x - 3 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 3$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $8 x = 3$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $8 x = 3$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = \frac{5 x}{3}$

Этап 4.6

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 1) \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Упростим $(x - 1) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.7.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 1 \cdot 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.7.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 3 = \frac{5 x}{3} \cdot 3$

Этап 4.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 3 = 5 x$

Этап 4.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 3 - 5 x = 0$

Этап 4.8.1.2

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$- 2 x - 3 = 0$

Этап 4.8.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 3$

Этап 4.8.3

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 4.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 4.8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Этап 4.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $3 | x - 1 | + x = - 4 x$ истинным.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$