Алгебра Примеры

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Этап 1

Упростим $4 (4 y + 7) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Этап 1.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Этап 1.1.3

Умножим $4$ на $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Этап 1.2

Добавим $28$ и $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $16 y$ из обеих частей уравнения.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(4 y + 7)}^{2}$ в виде $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Этап 2.2.2

Развернем $(4 y + 7) (4 y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $7$ на $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $4$ на $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $7$ на $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Этап 2.2.3.2

Добавим $28 y$ и $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Этап 2.3

Вычтем $16 y$ из $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $34$ из обеих частей уравнения.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $34$ из $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 16$ , $b = 40$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 64$ на $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.3

Вычтем $960$ из $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.4

Перепишем $640$ в виде $8^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $640$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Десятичная форма:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$