Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Этап 1

Найдем область определения $y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 - x \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x \leq 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 2}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $2$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 - (2)} - 2}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 - 2} - 2}{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

Этап 2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (2) = - \frac{0 - 2}{2}$

Этап 2.2.1.5

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (2) = - \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$f (2) = 1$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (2) = 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(2, 1)$ .

$(2, 1)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ . В данном случае получится точка $(0, - \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2 - (0)} - 2}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2 + 0} - 2}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Добавим $2$ и $0$ .

$f (0) = - \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - \frac{\sqrt{2 - x} - 2}{2}$ . В данном случае получится точка $(1, \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 - (1)} - 2}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 - 1} - 2}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = - \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.2.2.1.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = - \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(2, 1), (0, 0.29), (1, 0.5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.29 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 1 \end{array}$

Этап 5