Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ 4 & 16 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 4 = a (2) + b 9 = a (3) + b 16 = a (4) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $1 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$a = 1 - b$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = a (2) + b$ на $1 - b$ .

$4 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(1 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$4 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$4 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 2 b$ и $b$ .

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $9 = a (3) + b$ на $1 - b$ .

$9 = (1 - b) (3) + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(1 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$9 = 3 - b \cdot 3 + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 = 3 - 3 b + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

$9 = 3 - 3 b + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $- 3 b$ и $b$ .

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $a$ в $16 = a (4) + b$ на $1 - b$ .

$16 = (1 - b) (4) + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим $(1 - b) (4) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6.1.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$16 = 4 - b \cdot 4 + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$16 = 4 - 4 b + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 4 b + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.6.1.2

Добавим $- 4 b$ и $b$ .

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $16 = 4 - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $4 - 3 b = 16$ .

$4 - 3 b = 16$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 b = 16 - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$- 3 b = 12$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 3 b = 12$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 3 b = 12$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 3 b = 12$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $12$ на $- 3$ .

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $9 = 3 - 2 b$ на $- 4$ .

$9 = 3 - 2 \cdot - 4$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $3 - 2 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$9 = 3 + 8$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $3$ и $8$ .

$9 = 11$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = 11$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = 11$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $4 = 2 - b$ на $- 4$ .

$4 = 2 - (- 4)$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $2 - (- 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 = 2 + 4$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $2$ и $4$ .

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b$ на $- 4$ .

$a = 1 - (- 4)$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим $1 - (- 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$a = 1 + 4$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

Этап 1.3.4.6.1.2

Добавим $1$ и $4$ .

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

Этап 1.3.5

Так как $4 = 6$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $a$ в $1 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 1$ .

$a + b + c = 1$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = 1 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 1 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 1 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $1 - b - c$ .

$4 = (1 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $(1 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 = (1 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.4

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$4 = 4 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$4 = 4 - 2 b - 4 c + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2.2

Добавим $- 4 c$ и $c$ .

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $1 - b - c$ .

$9 = (1 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим $(1 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 = (1 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 = 1 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.3.1

Умножим $9$ на $1$ .

$9 = 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 = 9 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$9 = 9 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.1.4

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$9 = 9 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.2.1

Добавим $- 9 b$ и $3 b$ .

$9 = 9 - 6 b - 9 c + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.4.1.2.2

Добавим $- 9 c$ и $c$ .

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Этап 2.3.2.5

Заменим все вхождения $a$ в $16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ на $1 - b - c$ .

$16 = (1 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1

Упростим $(1 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 = (1 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 = 1 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.1.3.1

Умножим $16$ на $1$ .

$16 = 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.1.3.2

Умножим $16$ на $- 1$ .

$16 = 16 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.1.3.3

Умножим $16$ на $- 1$ .

$16 = 16 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.1.4

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$16 = 16 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.6.1.2.1

Добавим $- 16 b$ и $4 b$ .

$16 = 16 - 12 b - 16 c + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.6.1.2.2

Добавим $- 16 c$ и $c$ .

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3

Решим относительно $b$ в $16 = 16 - 12 b - 15 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $16 - 12 b - 15 c = 16$ .

$16 - 12 b - 15 c = 16$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- 12 b - 15 c = 16 - 16$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.2.2

Добавим $15 c$ к обеим частям уравнения.

$- 12 b = 16 - 16 + 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.2.3

Вычтем $16$ из $16$ .

$- 12 b = 0 + 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.2.4

Добавим $0$ и $15 c$ .

$- 12 b = 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 12 b = 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3

Разделим каждый член $- 12 b = 15 c$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 12 b = 15 c$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 c$ .

$b = \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$b = \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{5 c}{- 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{5 c}{- 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{5 c}{- 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- \frac{5 c}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $9 = 9 - 6 b - 8 c$ на $- \frac{5 c}{4}$ .

$9 = 9 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $9 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 c}{4}$ в числитель.

$9 = 9 - 6 \frac{- 5 c}{4} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$9 = 9 + 2 (- 3) (\frac{- 5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$9 = 9 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$9 = 9 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$9 = 9 - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{- 5 c}{2}$ .

$9 = 9 + \frac{- 3 (- 5 c)}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.2

Чтобы записать $- 8 c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} - 8 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.3.1

Объединим $- 8 c$ и $\frac{2}{2}$ .

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} + \frac{- 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$9 = 9 + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $15 c - 8 c \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $15 c$ .

$9 = 9 + \frac{c \cdot 15 - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- 8 c \cdot 2$ .

$9 = 9 + \frac{c \cdot 15 + c (- 8 \cdot 2)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 15 + c (- 8 \cdot 2)$ .

$9 = 9 + \frac{c (15 - 8 \cdot 2)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{c (15 - 8 \cdot 2)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$9 = 9 + \frac{c (15 - 16)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.1.3

Вычтем $16$ из $15$ .

$9 = 9 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$9 = 9 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $4 = 4 - 2 b - 3 c$ на $- \frac{5 c}{4}$ .

$4 = 4 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $4 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 c}{4}$ в числитель.

$4 = 4 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$4 = 4 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 = 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$4 = 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$4 = 4 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 = 4 - 1 (- \frac{(5) c}{2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.3

Умножим $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 = 4 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.1.3.2

Умножим $\frac{5 c}{2}$ на $1$ .

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.2

Чтобы записать $- 3 c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.3.1

Объединим $- 3 c$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 = 4 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $5 c - 3 c \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $5 c$ .

$4 = 4 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- 3 c \cdot 2$ .

$4 = 4 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ .

$4 = 4 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 = 4 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4.1.3

Вычтем $6$ из $5$ .

$4 = 4 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$4 = 4 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.4.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.5

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b - c$ на $- \frac{5 c}{4}$ .

$a = 1 - (- \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1

Упростим $1 - (- \frac{5 c}{4}) - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.1

Умножим $- (- \frac{5 c}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 1 + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.1.2

Умножим $\frac{5 c}{4}$ на $1$ .

$a = 1 + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.2

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$a = 1 + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.3.1

Объединим $- c$ и $\frac{4}{4}$ .

$a = 1 + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = 1 + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.4.1.1

Вынесем множитель $c$ из $5 c - c \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.6.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $5 c$ .

$a = 1 + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- c \cdot 4$ .

$a = 1 + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ .

$a = 1 + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$a = 1 + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.4.1.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$a = 1 + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.4.6.1.4.2

Умножим $c$ на $1$ .

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.5

Решим относительно $c$ в $4 = 4 - \frac{c}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $4 - \frac{c}{2} = 4$ .

$4 - \frac{c}{2} = 4$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{c}{2} = 4 - 4$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.5.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$- \frac{c}{2} = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.5.3

Приравняем числитель к нулю.

$c = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$c = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $c$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = 1 + \frac{c}{4}$ на $0$ .

$a = 1 + \frac{0}{4}$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $1 + \frac{0}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Разделим $0$ на $4$ .

$a = 1 + 0$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.2.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$a = 1$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения $c$ в $9 = 9 - \frac{c}{2}$ на $0$ .

$9 = 9 - \frac{0}{2}$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Упростим $9 - \frac{0}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1.1

Разделим $0$ на $2$ .

$9 = 9 - 0$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$9 = 9 + 0$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 + 0$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.4.1.2

Добавим $9$ и $0$ .

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Этап 2.3.6.5

Заменим все вхождения $c$ в $b = - \frac{5 c}{4}$ на $0$ .

$b = - \frac{5 (0)}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.6.1

Упростим $- \frac{5 (0)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.6.1.1

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.6.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $5 (0)$ .

$b = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$b = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4 (1)}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = - \frac{5 \cdot (0)}{1}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6.1.1.2.4

Разделим $5 \cdot (0)$ на $1$ .

$b = - (5 \cdot (0))$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - (5 \cdot (0))$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - (5 \cdot (0))$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6.1.2

Умножим $- (5 \cdot (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.6.1.2.1

Умножим $5$ на $0$ .

$b = - 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.6.6.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.7

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$b = 0$

$a = 1$

$c = 0$

Этап 2.3.8

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1, c = 0$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Умножим ${(1)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(1)}^{2} + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $1$ и $0$ .

$y = 1 + 0$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$y = 1$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Умножим ${(2)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(2)}^{2} + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $0$ на $2$ .

$y = 4 + 0 + 0$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Добавим $4$ и $0$ .

$y = 4 + 0$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$y = 4$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 4$ и $y = 4$ .

$4 = 4$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Умножим ${(3)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(3)}^{2} + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $0$ на $3$ .

$y = 9 + 0 + 0$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Добавим $9$ и $0$ .

$y = 9 + 0$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим $9$ и $0$ .

$y = 9$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 9$ и $y = 9$ .

$9 = 9$

Этап 2.4.7

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ и $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1.1

Умножим ${(4)}^{2}$ на $1$ .

$y = {(4)}^{2} + (0) \cdot (4) + 0$

Этап 2.4.7.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 16 + (0) \cdot (4) + 0$

Этап 2.4.7.1.3

Умножим $0$ на $4$ .

$y = 16 + 0 + 0$

Этап 2.4.7.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.2.1

Добавим $16$ и $0$ .

$y = 16 + 0$

Этап 2.4.7.2.2

Добавим $16$ и $0$ .

$y = 16$

Этап 2.4.8

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 16$ и $y = 16$ .

$16 = 16$

Этап 2.4.9

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все $y = y$ , эта функция является квадратичной и имеет вид $y = x^{2}$ .

$y = x^{2}$