Алгебра Примеры

$0.25 x + 1 = \sqrt{- x} + 4$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{- x} + 4 = 0.25 x + 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sqrt{- x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{- x} = 0.25 x + 1 - 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\sqrt{- x} = 0.25 x - 3$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- x}$ в виде ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- x)}^{1} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$- x = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(0.25 x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем ${(0.25 x - 3)}^{2}$ в виде $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ .

$- x = (0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$

Этап 4.3.1.2

Развернем $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x = 0.25 x (0.25 x - 3) - 3 (0.25 x - 3)$

Этап 4.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x - 3)$

Этап 4.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x \cdot x + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 (x \cdot x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3.1.3

Умножим $0.25$ на $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3.1.5

Умножим $0.25$ на $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x - 3 \cdot - 3$

Этап 4.3.1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x + 9$

Этап 4.3.1.3.2

Вычтем $0.75 x$ из $- 0.75 x$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 = - x$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 + x = 0$

Этап 5.2.2

Добавим $- 1.5 x$ и $x$ .

$0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 x^{2}$ .

$0.0625 (x^{2}) - 0.5 x + 9 = 0$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $0.0625$ из $- 0.5 x$ .

$0.0625 (x^{2}) + 0.0625 (- 8 x) + 9 = 0$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $0.0625$ из $9$ .

$0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

Этап 5.3.4

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x)$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

Этап 5.3.5

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$

Этап 5.4

Разделим каждый член $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ на $0.0625$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ на $0.0625$ .

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $0.0625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x^{2} - 8 x + 144$ на $1$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = \frac{0}{0.0625}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $0$ на $0.0625$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = 0$

Этап 5.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 144$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 144)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 576}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.3

Вычтем $576$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 512}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.4

Перепишем $- 512$ в виде $- 1 (512)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 512}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (512)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.7

Перепишем $512$ в виде $16^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.7.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.7.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.9

Перенесем $16$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 8 i \sqrt{2}$

Этап 5.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + 8 i \sqrt{2}, 4 - 8 i \sqrt{2}$