Алгебра Примеры

${(2 a^{2} b^{3} c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 a^{2} b^{3} c^{4}$ .

${(2 a^{2} b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 a^{2} b^{3}$ .

${(2 a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $2 a^{2}$ .

$2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$8 a^{6} {(b^{3})}^{3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6} b^{3 \cdot 3} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$8 a^{6} b^{9} {(c^{4})}^{3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{4 \cdot 3} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} {(- 3 a b)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- 3 a b$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3 a)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $- 3 a$ .

$8 a^{6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} a^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 7

Умножим $a^{6}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{6}) b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{2 + 6} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $6$ .

$8 a^{8} b^{9} c^{12} ({(- 3)}^{2} b^{2}) {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 8

Умножим $b^{9}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $b^{2}$ .

$8 a^{8} (b^{2} b^{9}) c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{8} b^{2 + 9} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 8.3

Добавим $2$ и $9$ .

$8 a^{8} b^{11} c^{12} {(- 3)}^{2} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 9

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$8 a^{8} b^{11} c^{12} \cdot 9 {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 10

Умножим $9$ на $8$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} {(- b^{3} c)}^{3}$

Этап 11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $- b^{3} c$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- b^{3})}^{3} c^{3})$

Этап 11.2

Применим правило умножения к $- b^{3}$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3} c^{3})$

Этап 12

Умножим $c^{12}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $c^{3}$ .

$72 a^{8} b^{11} (c^{3} c^{12}) ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$72 a^{8} b^{11} c^{3 + 12} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 12.3

Добавим $3$ и $12$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} ({(- 1)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- {(b^{3})}^{3})$

Этап 14

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{3 \cdot 3})$

Этап 14.2

Умножим $3$ на $3$ .

$72 a^{8} b^{11} c^{15} (- b^{9})$

Этап 15

Умножим $b^{11}$ на $b^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $b^{9}$ .

$72 a^{8} (b^{9} b^{11}) c^{15} \cdot - 1$

Этап 15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$72 a^{8} b^{9 + 11} c^{15} \cdot - 1$

Этап 15.3

Добавим $9$ и $11$ .

$72 a^{8} b^{20} c^{15} \cdot - 1$

Этап 16

Умножим $- 1$ на $72$ .

$- 72 a^{8} b^{20} c^{15}$