Алгебра Примеры

$\frac{2^{- 2} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.5

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.6.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{5 \cdot 4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.6.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5 + 4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 1.8

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - 5^{- 1}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.5.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{5 \cdot 4}}$

Этап 2.5.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{20}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5 - 4}{20}}$

Этап 2.7

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{20}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Этап 4

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$9$