Алгебра Примеры

$(0, - 2)$ и $(4, 5)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(0, - 2)$ и $(4, 5)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{5 - (- 2)}{4 - (0)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m = \frac{5 + 2}{4 - (0)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $5$ и $2$ .

$m = \frac{7}{4 - (0)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{7}{4 + 0}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$m = \frac{7}{4}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{7}{4}$ и координаты заданной точки $(0, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (0))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x + 0)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{7}{4} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot x$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{7}{4}$ и $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4}$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{7 x}{4} - 2$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{4} x - 2$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{7}{4} x - 2$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x + 0)$

Этап 7