Алгебра Примеры

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

Этап 1

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 5, 5$

Этап 2

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

Этап 3

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 3.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

Этап 3.1.3

Левая часть $9.984 E - 5$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 3.2

Проверим значение на интервале $- 5 < x < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выберем значение на интервале $- 5 < x < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 3.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

Этап 3.2.3

Левая часть $- 25$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 3.3

Проверим значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Выберем значение на интервале $x > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 3.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

Этап 3.3.3

Левая часть $15234375$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 3.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 5$ Ложь

$- 5 < x < 5$ Истина

$x > 5$ Ложь

$x < - 5$ Ложь

$- 5 < x < 5$ Истина

$x > 5$ Ложь

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 5 < x < 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 5 < x < 5$

Интервальное представление:

$(- 5, 5)$

Этап 6