Алгебра Примеры

$(a^{2} b c^{3}) {(3 a^{3} b c^{4})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 a^{3} b c^{4}$ .

$a^{2} b c^{3} ({(3 a^{3} b)}^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 a^{3} b$ .

$a^{2} b c^{3} ({(3 a^{3})}^{2} b^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $3 a^{3}$ .

$a^{2} b c^{3} (3^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3^{2} a^{2} b c^{3} ({(a^{3})}^{2} b^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 3

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b^{2}$ .

$3^{2} a^{2} (b^{2} b) c^{3} ({(a^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 3.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3^{2} a^{2} (b^{2} b^{1}) c^{3} ({(a^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{2} a^{2} b^{2 + 1} c^{3} ({(a^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3^{2} a^{2} b^{3} c^{3} ({(a^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 a^{2} b^{3} c^{3} ({(a^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{3} c^{3} (a^{3 \cdot 2} {(c^{4})}^{2})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$9 a^{2} b^{3} c^{3} (a^{6} {(c^{4})}^{2})$

Этап 6

Умножим $a^{2}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a^{6}$ .

$9 (a^{6} a^{2}) b^{3} c^{3} {(c^{4})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{6 + 2} b^{3} c^{3} {(c^{4})}^{2}$

Этап 6.3

Добавим $6$ и $2$ .

$9 a^{8} b^{3} c^{3} {(c^{4})}^{2}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{8} b^{3} c^{3} c^{4 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$9 a^{8} b^{3} c^{3} c^{8}$

Этап 8

Умножим $c^{3}$ на $c^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $c^{8}$ .

$9 a^{8} b^{3} (c^{8} c^{3})$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{8} b^{3} c^{8 + 3}$

Этап 8.3

Добавим $8$ и $3$ .

$9 a^{8} b^{3} c^{11}$