Алгебра Примеры

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 2.4

Умножим $4$ на $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 2^{4}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 2^{4}$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 2^{4}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 2^{4}$

Этап 6

Вычтем $4 x$ из $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x - 12 = 4$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 4 + 12$

Этап 8.1.2

Добавим $4$ и $12$ .

$4 x = 16$

Этап 8.2

Разделим каждый член $4 x = 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $4 x = 16$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$x = 4$