Алгебра Примеры

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

Этап 1

Вычтем $4 \sin (2 θ)$ из обеих частей уравнения.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

Этап 2

Вычтем $4 \sin (2 θ)$ из $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

Этап 4

Разделим каждый член $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $\sin (2 θ)$ на $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

Этап 7

Разделим каждый член $2 θ = 0.41151684$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 θ = 0.41151684$ на $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $θ$ на $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0.41151684$ на $2$ .

$θ = 0.20575842$

Этап 8

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

Этап 9

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $0.41151684$ из $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

Этап 9.2

Разделим каждый член $2 θ = 2.7300758$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $2 θ = 2.7300758$ на $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $θ$ на $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $2.7300758$ на $2$ .

$θ = 1.3650379$

Этап 10

Найдем период $\sin (2 θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 10.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 11

Период функции $\sin (2 θ)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ , для любого целого $n$