Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $7$ .

$- 2, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 2}{x - 3}$ на $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x - 3}$