Алгебра Примеры

$| 2 r + 3 | = | 5 r - 17 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 5 r - 17 | = | 2 r + 3 |$ .

$| 5 r - 17 | = | 2 r + 3 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$5 r - 17 = 2 r + 3$

$5 r - 17 = - (2 r + 3)$

$- (5 r - 17) = 2 r + 3$

$- (5 r - 17) = - (2 r + 3)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$5 r - 17 = 2 r + 3$

$5 r - 17 = - (2 r + 3)$

Этап 4

Решим $5 r - 17 = 2 r + 3$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 r$ из обеих частей уравнения.

$5 r - 17 - 2 r = 3$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 r$ из $5 r$ .

$3 r - 17 = 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$3 r = 3 + 17$

Этап 4.2.2

Добавим $3$ и $17$ .

$3 r = 20$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 r = 20$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 r = 20$ на $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{20}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 r}{3} = \frac{20}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{20}{3}$

Этап 5

Решим $5 r - 17 = - (2 r + 3)$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (2 r + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$5 r - 17 = 0 + 0 - (2 r + 3)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 r - 17 = - (2 r + 3)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 r - 17 = - (2 r) - 1 \cdot 3$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 r - 17 = - 2 r - 1 \cdot 3$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$5 r - 17 = - 2 r - 3$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2 r$ к обеим частям уравнения.

$5 r - 17 + 2 r = - 3$

Этап 5.2.2

Добавим $5 r$ и $2 r$ .

$7 r - 17 = - 3$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$7 r = - 3 + 17$

Этап 5.3.2

Добавим $- 3$ и $17$ .

$7 r = 14$

Этап 5.4

Разделим каждый член $7 r = 14$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $7 r = 14$ на $7$ .

$\frac{7 r}{7} = \frac{14}{7}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 r}{7} = \frac{14}{7}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{14}{7}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $14$ на $7$ .

$r = 2$

Этап 6

Перечислим все решения.

$r = \frac{20}{3}, 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{20}{3}, 2$

Десятичная форма:

$r = 6.\overline{6}, 2$

Форма смешанных чисел:

$r = 6 \frac{2}{3}, 2$