Алгебра Примеры

$(2 x^{3} - 2) \div (x - 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{2} - 50 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $50 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$
							+	$50 x$	-	$250$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $50 x - 250$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$
							-	$50 x$	+	$250$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$
							-	$50 x$	+	$250$
									+	$248$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 10 x + 50 + \frac{248}{x - 5}$