Алгебра Примеры

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{20 r}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20 r$ в виде $2^{2} \cdot (5 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{4 (5) r}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 r}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 r^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot (5 r)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}}$ на $\frac{\sqrt{5 r}}{\sqrt{5 r}}$ .

$\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}} \cdot \frac{\sqrt{5 r}}{\sqrt{5 r}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{3 r^{3}}{2 \sqrt{5 r}}$ на $\frac{\sqrt{5 r}}{\sqrt{5 r}}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 \sqrt{5 r} \sqrt{5 r}}$

Этап 3.1.2

Перенесем $\sqrt{5 r}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 (\sqrt{5 r} \sqrt{5 r})}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{5 r}$ в степень $1$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 ({\sqrt{5 r}}^{1} \sqrt{5 r})}$

Этап 3.1.4

Возведем $\sqrt{5 r}$ в степень $1$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 ({\sqrt{5 r}}^{1} {\sqrt{5 r}}^{1})}$

Этап 3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {\sqrt{5 r}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {\sqrt{5 r}}^{2}}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{5 r}}^{2}$ в виде $5 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 r}$ в виде ${(5 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {({(5 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 {(5 r)}^{1}}$

Этап 3.1.7.5

Упростим.

$\frac{3 r^{3} \sqrt{5 r}}{2 (5 r)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $r^{3}$ и $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $r$ из $3 r^{3} \sqrt{5 r}$ .

$\frac{r (3 r^{2} \sqrt{5 r})}{2 (5 r)}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $r$ из $2 (5 r)$ .

$\frac{r (3 r^{2} \sqrt{5 r})}{r (2 \cdot (5))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r (3 r^{2} \sqrt{5 r})}{r (2 \cdot (5))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 r^{2} \sqrt{5 r}}{2 \cdot (5)}$

Этап 4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 r^{2} \sqrt{5 r}}{10}$