Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 14 x + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $- 14$ .

$- 9, - 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ на $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 9$ и $- x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.4.2

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.4.5

Разделим $- 1 (x - 7)$ на $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 (x - 7)$ в виде $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Этап 5.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Этап 5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Этап 6

Умножим $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Этап 6.3

Объединим $x$ и $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Этап 7

Умножим $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Этап 7.2

Объединим $- 7$ и $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Этап 7.3

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Этап 10

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Этап 11

Сократим общий множитель $x - 7$ и $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Этап 11.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Этап 11.4

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Этап 11.6

Разделим $4 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Этап 12

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4$