Алгебра Примеры

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a + b}{a - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) (a - b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a + b}{a - b}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.2.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.3

Добавим $5 a b$ и $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$