Алгебра Примеры

$\frac{5}{b} - \frac{7}{9} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{b} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{7}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{5}{b} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b \cdot 9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{b}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{b \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7}{9}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{b \cdot 9} - \frac{7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $b \cdot 9$ .

$\frac{5 \cdot 9}{9 b} - \frac{7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 9 - 7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 5

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{45 - 7 b}{9 b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{45 - 7 b}{9 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{45 - 7 b}{9 b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{6}{b^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{45 - 7 b}{9 b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9 b^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{45 - 7 b}{9 b}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b \cdot b} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 (b^{1} b)} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 (b^{1} b^{1})} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{1 + 1}} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{2}} + \frac{6}{b^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.6

Умножим $\frac{6}{b^{2}}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{2}} + \frac{6 \cdot 9}{b^{2} \cdot 9}$

Этап 8.7

Изменим порядок множителей в $b^{2} \cdot 9$ .

$\frac{(45 - 7 b) b}{9 b^{2}} + \frac{6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(45 - 7 b) b + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{45 b - 7 b \cdot b + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Этап 10.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{45 b - 7 (b \cdot b) + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Этап 10.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{45 b - 7 b^{2} + 6 \cdot 9}{9 b^{2}}$

Этап 10.3

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{45 b - 7 b^{2} + 54}{9 b^{2}}$

Этап 10.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 7 b^{2} + 45 b + 54}{9 b^{2}}$

Этап 11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 b^{2}$ .

$\frac{- (7 b^{2}) + 45 b + 54}{9 b^{2}}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $45 b$ .

$\frac{- (7 b^{2}) - (- 45 b) + 54}{9 b^{2}}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 b^{2}) - (- 45 b)$ .

$\frac{- (7 b^{2} - 45 b) + 54}{9 b^{2}}$

Этап 11.4

Перепишем $54$ в виде $- 1 (- 54)$ .

$\frac{- (7 b^{2} - 45 b) - 1 (- 54)}{9 b^{2}}$

Этап 11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 b^{2} - 45 b) - 1 (- 54)$ .

$\frac{- (7 b^{2} - 45 b - 54)}{9 b^{2}}$

Этап 11.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Перепишем $- (7 b^{2} - 45 b - 54)$ в виде $- 1 (7 b^{2} - 45 b - 54)$ .

$\frac{- 1 (7 b^{2} - 45 b - 54)}{9 b^{2}}$

Этап 11.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 b^{2} - 45 b - 54}{9 b^{2}}$