Алгебра Примеры

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

Этап 1.3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

Этап 1.4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Этап 1.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Этап 1.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Этап 1.4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Этап 1.4.2.3

Умножим $2$ на $11$ .

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

Этап 1.4.2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

Этап 1.4.3

Перенесем $22$ .

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

Этап 1.4.4

Перенесем $4 y$ .

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

Этап 1.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 2 x + 22$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.5

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.6

Вычтем $88$ из $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.7

Вынесем множитель $8$ из $8 x - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.8

Перепишем $8 (x - 9)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Этап 1.7.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 1.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.4

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.5

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.6

Вычтем $88$ из $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.7

Вынесем множитель $8$ из $8 x - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.8

Перепишем $8 (x - 9)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Этап 1.8.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 1.8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 1.9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- 4$ на $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.6

Вычтем $88$ из $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.7

Вынесем множитель $8$ из $8 x - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.8

Перепишем $8 (x - 9)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Этап 1.9.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 1.9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 1.10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Этап 4