Алгебра Примеры

$a x - b y = c$ $a x - b y = c$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a x - b y - c = 0, a x - b y = c$

Этап 1.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a x - b y - c = 0, a x - b y - c = 0$

Этап 2

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $a$ противоположными.

$(- 1) \cdot (a x - b y - c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $(- 1) \cdot (a x - b y - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Перепишем $- 1 (a x)$ в виде $- (a x)$ .

$- (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $- 1 (- b y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (a x) + 1 (b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3.1.1.2.2.2

Умножим $b$ на $1$ .

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3.1.1.2.3

Умножим $- 1 (- c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (a x) + b y + 1 c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3.1.1.2.3.2

Умножим $c$ на $1$ .

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

Этап 4

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $a$ из системы.

$-$

$a$

$x$

$+$

$b$

$y$

$+$

$c$

$=$

$0$

$+$

$a$

$x$

$-$

$b$

$y$

$-$

$c$

$=$

$0$

$=$

$0$

Этап 5

Так как $0 = 0$ , уравнения определяют прямые, которые пересекаются в бесконечном количестве точек.

Бесконечное число решений

Этап 6

Решим одно из этих уравнений относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $b y$ из обеих частей уравнения.

$- a x + c = - b y$

Этап 6.1.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$- a x = - b y - c$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- a x = - b y - c$ на $- a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- a x = - b y - c$ на $- a$ .

$\frac{- a x}{- a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{- c}{- a}$

Этап 6.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$

Этап 7

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых $x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$ верно.

$(\frac{b y}{a} + \frac{c}{a}, a)$