Алгебра Примеры

$3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{8} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 5

Умножим $6 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$12 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 6.5

Найдем экспоненту.

$12 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 7

Умножим $12$ на $2$ .

$24 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

Этап 8

Умножим $24 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$24 \sqrt{6 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $3$ .

$24 \sqrt{18}$

Этап 9

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$24 \sqrt{9 (2)}$

Этап 9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$24 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$24 (| 3 | \sqrt{2})$

Этап 11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$24 (3 \sqrt{2})$

Этап 12

Умножим $3$ на $24$ .

$72 \sqrt{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$72 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$101.82337649 \dots$