Алгебра Примеры

${(\frac{a^{- 2} b^{- 1} c^{- 4}}{a^{4} b^{- 3} c^{0}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{- 1} c^{- 4}}{a^{4} b^{- 3} c^{0} a^{2}})}^{- 3}$

Этап 2

Перенесем $c^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{4} b^{- 3} c^{0} a^{2} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{4}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{2} a^{4} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{b^{- 1}}{a^{2 + 4} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 3.1.3

Добавим $2$ и $4$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{6} b^{- 3} c^{0} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 3.2

Упростим $a^{6} b^{- 3} c^{0}$ .

${(\frac{b^{- 1}}{a^{6} b^{- 3} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 4

Перенесем $b^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{b^{- 1} b^{3}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 5

Умножим $b^{- 1}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{b^{- 1 + 3}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 5.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

${(\frac{b^{2}}{a^{6} c^{4}})}^{- 3}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{6} c^{4}}{b^{2}})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{6} c^{4}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(a^{6} c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $a^{6} c^{4}$ .

$\frac{{(a^{6})}^{3} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6 \cdot 3} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 8.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{a^{18} {(c^{4})}^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{18} c^{4 \cdot 3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{{(b^{2})}^{3}}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{b^{2 \cdot 3}}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{18} c^{12}}{b^{6}}$