Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $4 (x + 2)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

Этап 6

Объединим $\frac{x + 5}{x + 5}$ и $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Этап 7.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4$